Poisson 公式专题

探索概率论中的经典工具：泊松分布与泊松公式

什么是 Poisson 公式？

Poisson 公式（泊松公式）是概率论中用于描述单位时间内随机事件发生次数的概率分布。它适用于事件发生概率低、但试验次数多的情形，例如电话呼叫中心接到的来电数、放射性衰变的粒子数等。

P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}

其中：

Poisson 分布成立需满足以下前提：

示例：某客服中心平均每小时接到 5 个投诉电话。求在一小时内恰好接到 3 个投诉电话的概率。

解：这里 \( \lambda = 5 \)，\( k = 3 \)

P(X = 3) = \frac{5^3 \cdot e^{-5}}{3!} \approx \frac{125 \cdot 0.0067}{6} \approx 0.1404

即概率约为 14.04%。

Poisson 分布可看作是二项分布 \( B(n, p) \) 在 \( n \to \infty \)、\( p \to 0 \)、且 \( np = \lambda \) 为常数时的极限形式。因此，当试验次数很大而成功概率很小时，可用 Poisson 分布近似二项分布。

输入 λ 和 k，实时计算概率：

λ（平均发生次数）：

k（发生次数）：

结果：0.1404