什么是Poisson回归？
Poisson回归是一种广义线性模型（GLM），专门用于对计数型数据（如事件发生次数）进行建模。 它假设响应变量服从泊松分布，并通过对数链接函数将线性预测器与期望值关联起来。
log(λ) = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + … + βₖxₖ
其中 λ 是事件发生的平均次数（即泊松分布的参数），β 是待估计的回归系数。
适用场景
- 某网站每天的访问量
- 医院每日接诊的急诊人数
- 交通事故在特定路段的月发生次数
- 一封邮件中包含的拼写错误数量
注意：Poisson回归要求数据满足“均值等于方差”的假设。若存在过度离散（方差远大于均值），应考虑负二项回归。
数学基础
泊松分布的概率质量函数为：
P(Y = k) = (λᵏ e⁻ᵞ) / k! ，k = 0, 1, 2, …
在Poisson回归中，我们建模的是 λ 的对数：
λ = exp(β₀ + β₁x₁ + … + βₖxₖ)
这意味着每个自变量每增加一个单位，事件发生率会以指数形式变化（乘以 eβⱼ）。
简单示例演示
假设我们研究广告点击次数（Y）与广告展示次数（X）的关系。以下是一个简化模拟：
输入展示次数：
如何实现？
在Python中，可使用 statsmodels 或 sklearn 实现Poisson回归：
import statsmodels.api as sm
model = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson())
result = model.fit()在R语言中：
model <- glm(y ～ x1 + x2, family = poisson, data = df)