泊松分布（Poisson Distribution）
什么是泊松分布？
泊松分布是一种离散型概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件以已知的平均速率随机且独立地发生的次数的概率。
它由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson）于1837年提出。
泊松分布的公式
泊松分布的概率质量函数（PMF）为：
P(X = k) = (λk e-λ) / k!
其中：
- k：事件发生的次数（k = 0, 1, 2, ...）
- λ（lambda）：单位时间（或单位面积）内事件的平均发生次数（λ > 0）
- e：自然对数的底（约等于 2.71828）
- k!：k 的阶乘
泊松分布的性质
- 期望值 E[X] = λ
- 方差 Var(X) = λ
- 当 λ 较大时（如 λ ≥ 20），泊松分布近似正态分布
- 适用于“稀有事件”建模（即事件发生概率小但试验次数多）
典型应用场景
- 某客服中心每小时接到的电话数量
- 放射性物质在单位时间内衰变的粒子数
- 网站每分钟的访问请求数
- 交通事故在某路段每天的发生次数
计算示例
假设某商店平均每小时有 4 位顾客进店（λ = 4），求恰好有 2 位顾客进店的概率：
P(X = 2) = (42 × e-4) / 2! ≈ (16 × 0.0183) / 2 ≈ 0.1465
即概率约为 14.65%。