泊松分布（Poisson Distribution）详解
什么是泊松分布？
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件以已知的平均速率独立发生若干次的概率。
它常用于建模稀有事件的发生次数，例如：单位时间内电话呼叫次数、网站访问量、交通事故数量等。
泊松分布公式
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
其中：
- P(X = k)：事件恰好发生 k 次的概率
- λ（lambda）：单位时间（或空间）内事件的平均发生次数（期望值）
- e：自然对数的底（约等于 2.71828）
- k!：k 的阶乘（k ≥ 0 且为整数）
适用条件
泊松分布适用于满足以下条件的场景：
- 事件在不重叠的时间/空间区间内相互独立；
- 事件不能同时发生（即一次只发生一个）；
- 事件发生的平均速率恒定。
应用示例
假设某客服中心平均每小时接到 3 个投诉电话（λ = 3），求一小时内恰好接到 2 个投诉电话的概率：
P(X = 2) = \frac{3^2 \cdot e^{-3}}{2!} ≈ \frac{9 \cdot 0.0498}{2} ≈ 0.224
即概率约为 22.4%。