泊松分布（Poisson Distribution）
探索随机事件在固定时间或空间内发生次数的概率模型
什么是泊松分布？
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件以已知的平均速率（λ）独立发生，且事件之间互不影响的情况下，该事件发生特定次数（k）的概率。
它由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson）于1837年提出。
泊松分布的公式
P(X = k) = (λk e-λ) / k!
其中：
- P(X = k)：事件恰好发生 k 次的概率
- λ（lambda）：单位时间（或空间）内事件的平均发生次数（λ > 0）
- e：自然对数的底，约等于 2.71828
- k!：k 的阶乘（k = 0, 1, 2, ...）
典型应用场景
- 某客服中心每小时接到的电话数量
- 放射性物质在单位时间内衰变的粒子数
- 网站每分钟的访问请求数
- 交通事故在某路段每天的发生次数
- 印刷品中每页的错别字数量
泊松分布 vs 二项分布
当试验次数 n 很大、成功概率 p 很小，且 np ≈ λ 时，二项分布可近似为泊松分布。这是泊松分布的重要理论基础之一。
示例：某工厂产品次品率为 0.01，每天生产 1000 件。求恰好有 5 件次品的概率。
此时 n = 1000, p = 0.01 → λ = np = 10，可用泊松分布近似计算。