泊松分布（Poisson Distribution）

什么是泊松分布？

泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件以已知的平均速率（λ）独立发生，且事件之间互不影响的情况下，该事件发生特定次数（k）的概率。

它由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson）于1837年提出。

泊松分布的公式

其中：

• P(X = k)：事件恰好发生 k 次的概率
• λ（lambda）：单位时间（或空间）内事件的平均发生次数（λ > 0）
• e：自然对数的底，约等于 2.71828
• k!：k 的阶乘（k = 0, 1, 2, ...）

典型应用场景

• 某客服中心每小时接到的电话数量
• 放射性物质在单位时间内衰变的粒子数
• 网站每分钟的访问请求数
• 交通事故在某路段每天的发生次数
• 印刷品中每页的错别字数量

互动计算示例

输入平均发生率 λ 和期望发生次数 k，计算 P(X = k)：

泊松分布 vs 二项分布

当试验次数 n 很大、成功概率 p 很小，且 np ≈ λ 时，二项分布可近似为泊松分布。这是泊松分布的重要理论基础之一。